terça-feira, 17 de setembro de 2013

DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES – TAXA EFETIVA


https://www.youtube.com/watch?v=FxiTGoC_Das

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5 – JURO SIMPLES – MONTANTE - DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES – TAXA EFETIVA

1)      Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 é descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Sabendo-se que o banco cobre 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título. Outra alternativa seria tomar um empréstimo com a taxa liquida de 2,8% ao mês. Qual é a melhor opção? Resposta: Valor atual (liquid0) de R$ 23.438,50. A operação de empréstimo com a taxa liquida de 2,8% ao mês, neste caso, será a melhor opção.

 

Dados: VN = R$ 25.000,00; n = 2 meses;

i = 2,5% ao mês; iadm= 1%; iIOF = 0,0041%;



i = 2,8% ao mês (empréstimo)

VL = ? DBS = ? DIOF = ? Dadm = ?



ONDE:


D = despesas

DIOF = despesas com IOF



Dadm = despesas administrativas

VL = VN – DBS – DIOF – Dadm

DBS = VN . i . n

DBS = 25.000,00 . 0,025 . 2 = R$ 1.250,00

Dadm = 25.000,00 . 0,01 = R$ 250,00

DIOF = 25.000,00 . 0,000041 . 60 = R$ 61,50



VL = 25.000,00 – 1.250,00 – 250,00 – 61,50
VL= R$ 23.438,50
 

 

 

 

 

 

 

2) Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário simples de 3% ao mês. Qual o valor atual (liquido) total recebido pela empresa?

DUPLICATA
VALOR R$
PRAZO (VENCIMENTO)
A
2.500,00
25 dias
B
3.500,00
57 dias
C
6.500,00
72 dias

Resposta: R$ 11.770,00

 2)i=3%am=36%aa

A- D= 2500.25.36 /36000=62,50

A= 2500 -62,50=2437,50 ******

B- 3500 .25 .36 /36000= 87,50
A= 3500-87,50=3412,50 *****

C- 2500.45.36 /36000 = 112,50
A= 2387,50

Total dos atuais:
2387,50 + 3412,50 +2437,50= 8 237,50

 

 

 

 

3) Um título com valor nominal de R$ 110.000,00 foi resgatado 4 meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto racional simples à taxa de 10% ao mês. De quanto foi o valor pago pelo título? Resposta: R$ 78.571,43.

 

 N = 110.000
D = desconto racional simples ?
i = taxa de 10 %/ 100 = 0,10
T = tempo 4 meses
N=D.(1+i.t)
110.000 = D.(1+0,40)
110.000 = D . 1,40
D = 110.000/1,40
D = 78.571,43

 

 

 

 

4) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida a 2 tipos de descontos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% ao ano, vencível em 180 dias, com desconto comercial simples (por fora). No segundo caso, com desconto racional simples(por dentro), mantendo as demais condições. Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de R$ 635,50. Qual o valor nominal do título? Resposta: R$ 6.510,00.

 dF = N.i.n
dF = N.10 / 100 . 0,5
dF = 5.N/100
N/20
dD = N . i .n /1+i . n
dD = N . 0,10 . 05 / 1 + 0,10 . 0,5
dD = 0,05 . N/1,05
dD = 5.N/ 105
dD = N/ 21
Pelo enunciado, temos ainda:

N/ 20 + N / 21 = 635,50
21.N / 420 + 20 . N / 420 = 266.910 / 420
21 . N + 20 .N = 266.910
41 . N = 266.910
N = 6.510
 

 

 

 

 

5) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de 84% ao ano no desconto comercial simples. O valor do desconto foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse adotado o desconto racional simples, o valor de desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas condições, qual o valor nominal da duplicata?  Resposta: R$ 48.400,00.

 Resolução:

O desconto simples atua sobre o valor nominal do título, enquanto que o desconto racional atual sobre o valor atual. Sendo isso, temos as relações:

ds = N * i * n => N = ds / (i * n)
dr = A * i * n => A = dr / (i * n)

Onde ds é desconto simples, dr é desconto racional, N é o valor nominal do título, A é o valor atual, i é a taxa percentual de desconto e n é o período de antecipação do resgate.

Segundo o enunciado, temos:

ds - dr = 1764
10164 - dr = 1764
dr = 8400

O valor nominal de um título é dado por:

N = A / (1 - i * n) - para descontos simples

ou

N = A * (1 + i * n) - para descontos racionais

Como A = dr / (i * n), vem:

A = 8400 / (0,84n)

E como N = ds / (i * n), vem:

N = 10164 / (0,84n)

Basta dizer agora que N = A * (1 + i * n).

10164 / (0,84n) = (8400 / (0,84n)) * (1 + 0,84n)
10164 / (0,84n) = (8400 * (1 + 0,84n)) / (0,84n)
10164 = 8400 * (1 + 0,84n)
1,21 = 1 + 0,84n
0,84n = 0,21
n = 0,25 anos (3 meses de antecipação)

Portanto, finalmente, com o valor da antecipação calculado, temos que o valor nominal é igual a:

ds = N * i * n
10164 = N * 0,84 * 0,25
N = 10164 / 0,21
N = 48400

Resposta: O valor nominal do título equivale a R$ 48.400,00

 

 

 

 

 

 

 

6) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 meses, a taxa empregada deve ser de 18% ao ano. Se o desconto comercial simples excede o racional simples em R$ 18,00, qual o valor nominal do título? Resposta: R$ 5.300,00.

i = 18 % aa
n = 4m = 4/12 a + 1/3 a
dF = dD + 18
 dD =dF -18
 

Onde dF é o desconto simples comercial (por fora) e dD é o desconto simples racional (por dentro).

dD = N.i.n/1+i.n

dD = dF/i+i.n

dF  -18 =

 dF/1+0,18.1/3

dF - 18 =dF/1,06

1,06.dF-19,08

dF =318
 
dF = N.i.n tem-se
318=N.0,18.1/3
N=5.300




 

7) João deve a um banco R$ 190.000,00 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, qual o valor nominal do novo título? Resposta: R$ 235.600,00.

Transformar as unidades de tempo em meses.
prazo de divida 30 D = 1 mês -- Após prorrogação  = 30 D = 90 D = 120 = 4 mês

i = 72% / 12 am = 6 % am
Dívida inicial R$ 190.00,00

Como, na data focal Zero os valores atuais das dividas devem ser iguais, adotando - se o desconto comercial (simples, tem - se :

N.(1 - 0,06 . 4 ) =
190.000 . ( 1 - 0,06 . 1 )
0,76 . N = 178.600
N= 235.000,00  

 

 

 

 

 

8) Determinar o montante acumulado no final de quatro semestres e os juros recebidos a partir de um capital de R$ 15.000,00, com uma taxa de 1% ao mês, pelo regime de capitalização simples. Resposta: R$ 18.600,00 e R$ 3.600,00.


      J = C*(i/100)*t

J = 15000*(1/100)*24 = 3600

M = C + J = 15000 + 3600 = 18600

 

 

 

 

9) Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital de R$ 15,00, aplicado a uma taxa de desconto comercial simples de 0,5% ao mês. Resposta: 400 meses



 

 

 

 

 

10) Um consumidor financiou um eletrodoméstico em 24 pagamentos de R$ 28,42 (parcelas fixas), vencendo a primeira parcela de hoje a 30 dias. Logo na primeira prestação houve um atraso de 11 dias para o pagamento. Sabe-se que o valor pago de juros foi de R$ 1,56. Qual foi taxa mensal de juros comercial simples praticada pelo estabelecimento comercial? Resposta: 14,97% ao mês.




Dividindo os juros por 11 encontraremos o valor de juros diário em centavos:
(1,56/ 11 ) = 0,14181818  centavos  de juros diários
 
Multiplicando por 30 , encontraremos o valor de 30 dias de juros ou seja 1 mês de juros.
0,14181818  . 30 dias = 4,25454545...  de juros ao mês
 
agora por uma regra de três poderemos encontrar o valor do juros em porcentagem:
 
se 28,42   ...............corresponde a  100%
 
então 4,25454545....corresponde a X%
 
 
 
28,42 X = 425,454545...
 
X = 425,454545.../28,42
 
X = 14,97%
Outra.
 
1 parcela atraso de 11 dias = 1,56 de juros
1,56 / 11dias = 0,14181818
0,1418 * 30dias  = 4,2545 ao mês
4,2545 / 28,42 = 0,149702
0,149702 * 100 = 14,97%
 
 

 

 

 

 

 

11) Um investidor possui uma certa quantia depositada no Banco “A”. Este investidor efetuou um saque equivalente a um terço (⅓) dessa importância e aplicou em um investimento empresarial a juros comercial simples de 6% ao mês durante 8 meses, recebendo ao final deste período o valor acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o valor aplicado no investimento empresarial? Qual era o valor aplicado no Banco “A” antes do saque de um terço (⅓)? Resposta: R$ 1.250,00 e R$ 3.750,00.

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