DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES

4 – JURO SIMPLES – DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES – TAXA EFETIVA

1) Um titulo de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1 % ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:

a) o valor do desconto comercial simples. Resposta: R$ 189,00.

b) o valor atual comercial simples. Resposta: R$ 5.811,00

N=6000
i=2.1% (ao mês)
n=45 dias=45/30 meses=1.5 meses (nunca esquecer que n tem que estar na mesma unidade que i)

a) Fórmula para o desconto simples comercial (por fora) Df :

N/100=Df/in

6000/100=Df/(2.1x1.5)
Df=60x3.15= 189 reais

b) A+Df=N

A+189=6000
A=6000-189=5811 reais

Se não tivessemos o Df calculado,usaríamos a fórmula :

Fórmula para o valor actual comercial A :

N/100 = A/(100-in)

6000/100=A/(100-2.1x1.5)
60=A/96.85
A=60x96.85=5811 reais

 

2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 4% ao mês. Resposta: 3 meses.

 d=6900-6072=R$828,00

d=N.i.t

828=6900. 0,04. t

0,04t=828/6900

0,04t=0,12

t=0,12/0,04=12/4= 3 meses

Mais uma forma.

 

mês.

N = 6.900

A = 6.072

i = 4% a.m ou 0,04

n = ?

Como A = N(1-ixn) ou N(1-ixn) = A

6.900(1 - i x 0,04) = 6.072

1- 0,04 x i = 6.072/6.900

1- 0,04 x i = 0,88

- 0,04 x i = 0,88 - 1

- 0,04 x i = - 0,12

0,04 x i = 0,12

i = 0,12/0,04 = 3

n = 3 meses

Outra maneira de resolver:

Como d = N x i x n e d = N – A, teríamos:

d = 6.900 – 6.072 = 828

828 = 6.900 x 0,04 x n

828 = 276n

n = 828/276

n = 3 meses

3) Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 2.000,00 foi resgatada 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de 30% ao ano. Qual foi o desconto comercial simples? Resposta: R$ 100,00.

N = 2.000

n = 2 meses

i = 30% ao ano

d = ?

ik = i/k = 30/12 = 2,5% ao mês, ou 0,025

d = N x i x n

d = 2.000 x 0,025 x 2 = 100

d = R$ 100,00

 

4) Um título no valor nominal de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/07. Se a taxa de juro contratada foi de 54% ao ano, qual é o valor comercial simples descontado? Resposta: R$ 7.26600.

N = 8.400

i = 54% ao ano

n = 90 dias (usando a tabela para contagem de dias da pagina 202)

ik = i/k = 54/360 = 0,15% ao dia ou 0,0015

d = 8.400 x 0,0015 x 90 = 1109

A = 8400 – 1109

A = 7.266,00

 

5) Um titulo de R 4.800,00 foi resgatado antes do seu vencimento por R$ 4.4.76,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial simples é de R$ 32,4% ao ano. Calcule o tempo de antecipação do resgate. Resposta: 0,20833 ao ano ou 2 m. e 15 dias.

 N = 4.800

A = 4.476

i = 32,4% ao ano

n = ?

ik = i/k = 32,4/360 = 0,09% ao dia ou 0,0009

d = 4.800 – 4.476 = 324

324 = 4.800 x 0,009 x n

324 = 4,32 n

n = 324 / 4,32 =

n = 75 dias ou 2 meses e 15 dias
 

6) Uma duplicata de R$ 23.000,00 foi resgatada 112 dias antes do seu vencimento por R$ 21.068,00. Determine a taxa de desconto mensal e a taxa efetiva mensal. Resposta: i_d = 2,25% a.m. e i_f = 2,46 a.m.

DCS = 1.932
VN = 23.000
VA = 21.068
n = 112
i = ?

DCS - VN-VA
DCS = 23.000-21.068
DCS = 1932

DCS - VN.i.n
1932=23.000.112.i
i =2576000/1932 . i
0,00075.30.100
2,25% ao mês

7) Determine o valor do desconto racional simples e o valor atual racional simples de um titulo de R$ 50.000,00, disponível dentro de 40 dias, à taxa de 3% ao mês. Resposta: R$ 1.923,08 e R$ 48.076,92.

Duvidoso

d = Nin
( sempre dividindo a taxa por 100)
A = N-d = N(1-in)
N = 50.000
i = 3/100 = 0.03 a m
n = 40/30 do mês = 4/3 ( porque a taxa está ao mês, taxa e tempo devem estar na mesma unidade de tempo)
d = Nin
d = 50.000 * 0.03 * 4/3
d = 2.000
A = N-d
A= 50.000 - 2.000 = 48.000

 
A=n.(1-i.t)

A=50000.(1- 0,03.(40/30)m)

A=50000.(1- 0,04)

A=50000. 0,96

A=48.000,00 >> (valor atual)


d=n-A=2.000,00 >>>> (desconto comercial)

8) Determine o desconto comercial simples de uma promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento. Resposta: R$ 250,00.

 N = 3.000
i = 40%a.a = 0.4% a.a
n = 75 d = 75/360 = 15/72 = 5/24 do ano
d
d = Nin
d = 3000 * 0.4 * 5/24
d = 250.00
SEGUNDO MODO
NOTA Vc pode fazer de outro modo
Em lugar do tempo, passar a taxa para a unidade do tempo dada e dará a mesma resposta
1
3% a m em 4o dias
3/30 = 1/10 = 0.1 = 0.1/100 = 0.001 a dia( porque o tempo é em dias)
d = 50.000 x 40 x 0.001
d = 2.000
3
40% a a em 75 dias
40/360 = 4/36 = 1/9 = 0.111 = 0.111/100 = 0.00111 a dia
d = 3000 x 75 x 0.00111= 249.75 = 250.00

9) Uma duplicata foi descontada pelo valor de R$ 234.375,00, cinqüenta dias antes de seu vencimento, à taxa de 45% ao ano. Qual o valor nominal do desconto comercial simples? Resposta: R$ 250.000,00.

 A = 234.375
Dr = desconto racional
n = 50 dias
i = 45% a.a. = 45/100
N = ?

N = A(1 + i.n)
N = 234375.(1+(45/100)(50/360)] = 234375(1+2250/36000) = 234375(1+0,0625)
N = 234375.(1,0625)
N = R$ 249.023,44

10) Ao pagar um título de R$ 3.600,00 com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de R$ 486,00. Qual é a taxa de desconto comercial simples anual? Resposta: 54% a.a.

 D = N . i . n

Onde

D = Valor do desconto
N = Valor nominal
i = taxa
n = prazo = 90 dias
==> aqui como a taxa é solicitada em forma anual devemos converter estes 90 em anos,
para isso usamos o ano comercial de 360 dias, então 90 dias corresponderão a
90/360 anos = 0,25 anos, este será o valor de nossa variável n para que possamos obter a
taxa expressa também em anos.

486,00 = 3.600,00 . i . 0,25
i = 486,00 / (3.600 x 0,25)
i = 0,54 ou expressando em percentual (multiplicando por 100) => 54 % a/a
 

11) O valor atual de um título de R$ 4.800,00 é R$ 4.380,00. Sabendo-se que a taxa bancária de desconto comercial simples é de 3,5% ao mês, qual é o tempo de antecipação? Resposta: 2,5 meses.

 

12) Uma duplicata de R$ 69.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 58.909,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples foi de 3 ¼ % ao mês. Qual é o tempo de antecipação? Resposta: 4,5 meses.

 

13) Uma empresa possui um título cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, com vencimento daqui a 150 dias. Quantos dias antes do vencimento, o titulo deverá ser descontado, à taxa comercial simples de 36% ao ano, para que possa adquirir mercadorias no valor de R$ 6.790,00? Resposta: 120 dias.


Vn = 7000
n1 = 150 dias = 150 - n2
i = 36% a.a. = 0,36/360 a.d.
Va = 6790

Va = Vn*(1 - i*n1)

Substituindo os dados na fórmula, vem:

6790 = 7000*[1 - (0,36/360)*(150 - n2)

6790/7000 = [1 - 0,001*(150 - n2)]

0,97 = 1 - 0,15 + 0,001*n2

0,97 -1 + 0,15 = 0,001*n2

0,12 = 0,001*n2

n2 = 0,12 / 0,001

n2 = 120 dias