https://www.youtube.com/watch?v=FxiTGoC_Das
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5 – JURO SIMPLES – MONTANTE - DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES – TAXA EFETIVA
1)
Uma
duplicata no valor de R$ 25.000,00 é descontada em um banco 2 meses antes do
seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Sabendo-se
que o banco cobre 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041%
ao dia sobre o valor do título, obter o valor recebido pelo portador do título.
Outra alternativa seria tomar um empréstimo com a taxa liquida de 2,8% ao mês.
Qual é a melhor opção? Resposta: Valor atual (liquid0) de R$ 23.438,50. A
operação de empréstimo com a taxa liquida de 2,8% ao mês, neste caso, será a
melhor opção.
Dados: VN = R$ 25.000,00; n = 2 meses;
i = 2,5% ao mês; iadm= 1%; iIOF = 0,0041%;
i = 2,8% ao mês (empréstimo)
VL = ? DBS = ? DIOF = ? Dadm = ?
ONDE:
D = despesas
DIOF = despesas com IOF
Dadm = despesas administrativas
VL = VN – DBS – DIOF – Dadm
DBS = VN . i . n
DBS = 25.000,00 . 0,025 . 2 = R$ 1.250,00
Dadm = 25.000,00 . 0,01 = R$ 250,00
DIOF = 25.000,00 . 0,000041 . 60 = R$ 61,50
VL = 25.000,00 – 1.250,00 – 250,00 – 61,50
VL= R$ 23.438,50
2) Uma empresa apresenta o borderô de duplicatas
abaixo, para serem descontadas num banco à taxa de desconto bancário simples de
3% ao mês. Qual o valor atual (liquido) total recebido pela empresa?
VALOR R$
|
PRAZO (VENCIMENTO)
|
|
A
|
2.500,00
|
25 dias
|
B
|
3.500,00
|
57 dias
|
C
|
6.500,00
|
72 dias
|
Resposta: R$ 11.770,00
A- D= 2500.25.36 /36000=62,50
A= 2500 -62,50=2437,50 ******
B- 3500 .25 .36 /36000= 87,50
A= 3500-87,50=3412,50 *****
C- 2500.45.36 /36000 = 112,50
A= 2387,50
Total dos atuais:
2387,50 + 3412,50 +2437,50= 8 237,50
3) Um título com valor nominal de R$ 110.000,00 foi
resgatado 4 meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um desconto
racional simples à taxa de 10% ao mês. De quanto foi o valor pago pelo título? Resposta:
R$ 78.571,43.
4) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetida
a 2 tipos de descontos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% ao
ano, vencível em 180 dias, com desconto comercial simples (por fora). No
segundo caso, com desconto racional simples(por dentro), mantendo as demais
condições. Sabendo-se que a soma dos descontos, por fora e por dentro, foi de
R$ 635,50. Qual o valor nominal do título? Resposta: R$ 6.510,00.
N/ 20 + N / 21 = 635,50
21.N / 420 + 20 . N / 420 = 266.910 / 420
21 . N + 20 .N = 266.910
41 . N = 266.910
N = 6.510
5) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco
que adota uma taxa de 84% ao ano no desconto comercial simples. O valor do
desconto foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse adotado o desconto racional
simples, o valor de desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas condições,
qual o valor nominal da duplicata? Resposta: R$ 48.400,00.
O desconto simples atua sobre o valor nominal do título, enquanto que o desconto racional atual sobre o valor atual. Sendo isso, temos as relações:
ds = N * i * n => N = ds / (i * n)
dr = A * i * n => A = dr / (i * n)
Onde ds é desconto simples, dr é desconto racional, N é o valor nominal do título, A é o valor atual, i é a taxa percentual de desconto e n é o período de antecipação do resgate.
Segundo o enunciado, temos:
ds - dr = 1764
10164 - dr = 1764
dr = 8400
O valor nominal de um título é dado por:
N = A / (1 - i * n) - para descontos simples
ou
N = A * (1 + i * n) - para descontos racionais
Como A = dr / (i * n), vem:
A = 8400 / (0,84n)
E como N = ds / (i * n), vem:
N = 10164 / (0,84n)
Basta dizer agora que N = A * (1 + i * n).
10164 / (0,84n) = (8400 / (0,84n)) * (1 + 0,84n)
10164 / (0,84n) = (8400 * (1 + 0,84n)) / (0,84n)
10164 = 8400 * (1 + 0,84n)
1,21 = 1 + 0,84n
0,84n = 0,21
n = 0,25 anos (3 meses de antecipação)
Portanto, finalmente, com o valor da antecipação calculado, temos que o valor nominal é igual a:
ds = N * i * n
10164 = N * 0,84 * 0,25
N = 10164 / 0,21
N = 48400
Resposta: O valor nominal do título equivale a R$ 48.400,00
6) Em uma operação de resgate de um título, a
vencer em 4 meses, a taxa empregada deve ser de 18% ao ano. Se o desconto
comercial simples excede o racional simples em R$ 18,00, qual o valor nominal
do título? Resposta: R$ 5.300,00.
i = 18 % aa
n = 4m = 4/12 a + 1/3 a
dF = dD + 18
Onde dF é o desconto simples comercial (por fora) e dD é o desconto simples racional (por dentro).
dD = N.i.n/1+i.n
dD = dF/i+i.n
dF -18 =
dF/1+0,18.1/3
dF - 18 =dF/1,06
1,06.dF-19,08
dF =318
dF = N.i.n tem-se
318=N.0,18.1/3
N=5.300
7) João deve a um banco R$ 190.000,00 que vencem
daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação
da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal (zero) e que o banco
adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, qual o valor nominal
do novo título? Resposta: R$ 235.600,00.
8) Determinar o montante acumulado no final de
quatro semestres e os juros recebidos a partir de um capital de R$ 15.000,00,
com uma taxa de 1% ao mês, pelo regime de capitalização simples. Resposta:
R$ 18.600,00 e R$ 3.600,00.
J = C*(i/100)*t
J = 15000*(1/100)*24 = 3600
M = C + J = 15000 + 3600 = 18600
9) Quanto tempo é necessário para se triplicar
um capital de R$ 15,00, aplicado a uma taxa de desconto comercial simples de
0,5% ao mês. Resposta: 400 meses
10) Um consumidor financiou um eletrodoméstico em
24 pagamentos de R$ 28,42 (parcelas fixas), vencendo a primeira parcela de hoje
a 30 dias. Logo na primeira prestação houve um atraso de 11 dias para o
pagamento. Sabe-se que o valor pago de juros foi de R$ 1,56. Qual foi taxa
mensal de juros comercial simples praticada pelo estabelecimento comercial? Resposta:
14,97% ao mês.
Dividindo os juros por 11 encontraremos o valor de juros diário em centavos:
(1,56/ 11 ) = 0,14181818 centavos de juros diários
Multiplicando por 30 , encontraremos o valor de 30 dias de juros ou seja 1 mês de juros.
0,14181818 . 30 dias = 4,25454545... de juros ao mês
agora por uma regra de três poderemos encontrar o valor do juros em porcentagem:
se 28,42 ...............corresponde a 100%
então 4,25454545....corresponde a X%
28,42 X = 425,454545...
X = 425,454545.../28,42
X = 14,97%
1,56 / 11dias = 0,14181818
0,1418 * 30dias = 4,2545 ao mês
4,2545 / 28,42 = 0,149702
0,149702 * 100 = 14,97%
11) Um investidor possui uma certa quantia
depositada no Banco “A”. Este investidor efetuou um saque equivalente a um
terço (⅓) dessa importância e aplicou em um investimento empresarial a juros
comercial simples de 6% ao mês durante 8 meses, recebendo ao final deste
período o valor acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o valor aplicado no
investimento empresarial? Qual era o valor aplicado no Banco “A” antes do saque
de um terço (⅓)? Resposta: R$ 1.250,00 e R$ 3.750,00.
