DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES

4 – JURO SIMPLES – DESCONTO COMERCIAL E RACIONAL SIMPLES – TAXA EFETIVA

1) Um titulo de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1 % ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:

a) o valor do desconto comercial simples. Resposta: R$ 189,00.

b) o valor atual comercial simples. Resposta: R$ 5.811,00

N=6000
i=2.1% (ao mês)
n=45 dias=45/30 meses=1.5 meses (nunca esquecer que n tem que estar na mesma unidade que i)

a) Fórmula para o desconto simples comercial (por fora) Df :

N/100=Df/in

6000/100=Df/(2.1x1.5)
Df=60x3.15= 189 reais

b) A+Df=N

A+189=6000
A=6000-189=5811 reais

Se não tivessemos o Df calculado,usaríamos a fórmula :

Fórmula para o valor actual comercial A :

N/100 = A/(100-in)

6000/100=A/(100-2.1x1.5)
60=A/96.85
A=60x96.85=5811 reais

 

2) Uma duplicata de R$ 6.900,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 6.072,00. Calcule o tempo de antecipação, sabendo que a taxa de desconto comercial simples foi de 4% ao mês. Resposta: 3 meses.

 d=6900-6072=R$828,00

d=N.i.t

828=6900. 0,04. t

0,04t=828/6900

0,04t=0,12

t=0,12/0,04=12/4= 3 meses

Mais uma forma.

 

mês.

N = 6.900

A = 6.072

i = 4% a.m ou 0,04

n = ?

Como A = N(1-ixn) ou N(1-ixn) = A

6.900(1 - i x 0,04) = 6.072

1- 0,04 x i = 6.072/6.900

1- 0,04 x i = 0,88

- 0,04 x i = 0,88 - 1

- 0,04 x i = - 0,12

0,04 x i = 0,12

i = 0,12/0,04 = 3

n = 3 meses

Outra maneira de resolver:

Como d = N x i x n e d = N – A, teríamos:

d = 6.900 – 6.072 = 828

828 = 6.900 x 0,04 x n

828 = 276n

n = 828/276

n = 3 meses

3) Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 2.000,00 foi resgatada 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de 30% ao ano. Qual foi o desconto comercial simples? Resposta: R$ 100,00.

N = 2.000

n = 2 meses

i = 30% ao ano

d = ?

ik = i/k = 30/12 = 2,5% ao mês, ou 0,025

d = N x i x n

d = 2.000 x 0,025 x 2 = 100

d = R$ 100,00

 

4) Um título no valor nominal de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/07. Se a taxa de juro contratada foi de 54% ao ano, qual é o valor comercial simples descontado? Resposta: R$ 7.26600.

N = 8.400

i = 54% ao ano

n = 90 dias (usando a tabela para contagem de dias da pagina 202)

ik = i/k = 54/360 = 0,15% ao dia ou 0,0015

d = 8.400 x 0,0015 x 90 = 1109

A = 8400 – 1109

A = 7.266,00

 

5) Um titulo de R 4.800,00 foi resgatado antes do seu vencimento por R$ 4.4.76,00. Sabendo que a taxa de desconto comercial simples é de R$ 32,4% ao ano. Calcule o tempo de antecipação do resgate. Resposta: 0,20833 ao ano ou 2 m. e 15 dias.

 N = 4.800

A = 4.476

i = 32,4% ao ano

n = ?

ik = i/k = 32,4/360 = 0,09% ao dia ou 0,0009

d = 4.800 – 4.476 = 324

324 = 4.800 x 0,009 x n

324 = 4,32 n

n = 324 / 4,32 =

n = 75 dias ou 2 meses e 15 dias
 

6) Uma duplicata de R$ 23.000,00 foi resgatada 112 dias antes do seu vencimento por R$ 21.068,00. Determine a taxa de desconto mensal e a taxa efetiva mensal. Resposta: i_d = 2,25% a.m. e i_f = 2,46 a.m.

DCS = 1.932
VN = 23.000
VA = 21.068
n = 112
i = ?

DCS - VN-VA
DCS = 23.000-21.068
DCS = 1932

DCS - VN.i.n
1932=23.000.112.i
i =2576000/1932 . i
0,00075.30.100
2,25% ao mês

7) Determine o valor do desconto racional simples e o valor atual racional simples de um titulo de R$ 50.000,00, disponível dentro de 40 dias, à taxa de 3% ao mês. Resposta: R$ 1.923,08 e R$ 48.076,92.

Duvidoso

d = Nin
( sempre dividindo a taxa por 100)
A = N-d = N(1-in)
N = 50.000
i = 3/100 = 0.03 a m
n = 40/30 do mês = 4/3 ( porque a taxa está ao mês, taxa e tempo devem estar na mesma unidade de tempo)
d = Nin
d = 50.000 * 0.03 * 4/3
d = 2.000
A = N-d
A= 50.000 - 2.000 = 48.000

 
A=n.(1-i.t)

A=50000.(1- 0,03.(40/30)m)

A=50000.(1- 0,04)

A=50000. 0,96

A=48.000,00 >> (valor atual)


d=n-A=2.000,00 >>>> (desconto comercial)

8) Determine o desconto comercial simples de uma promissória de R$ 3.000,00, à taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento. Resposta: R$ 250,00.

 N = 3.000
i = 40%a.a = 0.4% a.a
n = 75 d = 75/360 = 15/72 = 5/24 do ano
d
d = Nin
d = 3000 * 0.4 * 5/24
d = 250.00
SEGUNDO MODO
NOTA Vc pode fazer de outro modo
Em lugar do tempo, passar a taxa para a unidade do tempo dada e dará a mesma resposta
1
3% a m em 4o dias
3/30 = 1/10 = 0.1 = 0.1/100 = 0.001 a dia( porque o tempo é em dias)
d = 50.000 x 40 x 0.001
d = 2.000
3
40% a a em 75 dias
40/360 = 4/36 = 1/9 = 0.111 = 0.111/100 = 0.00111 a dia
d = 3000 x 75 x 0.00111= 249.75 = 250.00

9) Uma duplicata foi descontada pelo valor de R$ 234.375,00, cinqüenta dias antes de seu vencimento, à taxa de 45% ao ano. Qual o valor nominal do desconto comercial simples? Resposta: R$ 250.000,00.

 A = 234.375
Dr = desconto racional
n = 50 dias
i = 45% a.a. = 45/100
N = ?

N = A(1 + i.n)
N = 234375.(1+(45/100)(50/360)] = 234375(1+2250/36000) = 234375(1+0,0625)
N = 234375.(1,0625)
N = R$ 249.023,44

10) Ao pagar um título de R$ 3.600,00 com antecipação de 90 dias, recebo um desconto de R$ 486,00. Qual é a taxa de desconto comercial simples anual? Resposta: 54% a.a.

 D = N . i . n

Onde

D = Valor do desconto
N = Valor nominal
i = taxa
n = prazo = 90 dias
==> aqui como a taxa é solicitada em forma anual devemos converter estes 90 em anos,
para isso usamos o ano comercial de 360 dias, então 90 dias corresponderão a
90/360 anos = 0,25 anos, este será o valor de nossa variável n para que possamos obter a
taxa expressa também em anos.

486,00 = 3.600,00 . i . 0,25
i = 486,00 / (3.600 x 0,25)
i = 0,54 ou expressando em percentual (multiplicando por 100) => 54 % a/a
 

11) O valor atual de um título de R$ 4.800,00 é R$ 4.380,00. Sabendo-se que a taxa bancária de desconto comercial simples é de 3,5% ao mês, qual é o tempo de antecipação? Resposta: 2,5 meses.

 

12) Uma duplicata de R$ 69.000,00 foi resgatada antes do seu vencimento por R$ 58.909,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples foi de 3 ¼ % ao mês. Qual é o tempo de antecipação? Resposta: 4,5 meses.

 

13) Uma empresa possui um título cujo valor nominal é de R$ 7.000,00, com vencimento daqui a 150 dias. Quantos dias antes do vencimento, o titulo deverá ser descontado, à taxa comercial simples de 36% ao ano, para que possa adquirir mercadorias no valor de R$ 6.790,00? Resposta: 120 dias.


Vn = 7000
n1 = 150 dias = 150 - n2
i = 36% a.a. = 0,36/360 a.d.
Va = 6790

Va = Vn*(1 - i*n1)

Substituindo os dados na fórmula, vem:

6790 = 7000*[1 - (0,36/360)*(150 - n2)

6790/7000 = [1 - 0,001*(150 - n2)]

0,97 = 1 - 0,15 + 0,001*n2

0,97 -1 + 0,15 = 0,001*n2

0,12 = 0,001*n2

n2 = 0,12 / 0,001

n2 = 120 dias


 

Desconto Comecial Simples

4 – DESCONTO COMERCIAL SIMPLES

8) Um título com valor nominal de R$ 7.420,00 foi resgatado 2 meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 20% ao mês. Neste caso, de quanto foi o valor pago pelo título?   R. VA = R$ 5.300,00

Sendo :

N --> Valor nominal = R$ 7420,00

V --> valor atual

n --> Nº de períodos antes do vencimento = 2 meses

i --> Taxa de desconto racional ( ou por dentro ) = 20%a.m = 0,2 a.m

Temos a seguinte fórmula resolutiva :

V = N / ( 1 + i.n )

V = 7420 / ( 1 + 0,2 . 2 )

V = 7420 / ( 1 + 0,4 )

V = 7420 / 1,4

V = R$ 5300,00

Portanto , o valor atual do título é de R$ 5300,00

1) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês ? R. DBS = R$ 225,00

 

2) Qual a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada numa operação a 120 dias cujo valor nominal  é de  R$ 1000,00 e cujo valor líquido é de R$ 880,00 ? R. i = 3,41% a.m.

 

3) Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% ao mês, conforme o borderô a seguir:

 

a.   6.000      15 dias 

b.  3.500      25 dias 

c.   2.500      45 dias   

R. VA = R$ 11.768,00

valor atual ou líquido A=N.(1 - i.t)
A) 6000 - 15 dias => A=6000.(1 -0,024.(15/30)) = 5.928,00
B) 3500 - 25 dias => A=3500.(1 -0,024.(25/30)) = 3.430,00
C) 2500 - 45 dias => A=2500.(1 -0,024.(45/30)) = 2.410,00

 

4) Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,70% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente. .R. VA = R$ 29.408,00

 

5) Achar o valor líquido do borderô de cobrança a baixo, á taxa de desconto bancário é de 2% ao mês. R. VL = R$ 4461,11

Duplicatas	Valor (R$)	Prazo (vencimento)
X	800,00	13 dias
Y	1350,00	29 dias
Z	2430,00	53 dias

 

6) Um título com valor nominal de R$ 110.000,00 foi resgatado 2 meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 60% ao mês. Neste caso, de quanto foi o valor pago pelo título?  R. VA = R$ 50.000,00

N=D*(1+ iT)

Donde

N=valor nominal = 110.000.00 R$
D=desconto racional simples ????
i = taxa de 60% a.m. = 0,6 em DECIMAL = 60/100 ***********
T=Tempo = Periodo = 2 mesme

110,000,00=D*(1+0,6*2)

110.000,00=D*(1+1,2)

110.000,00=D*2,2

D=110.000,00/2,2

D=50,000,00 R$

 

7) Um título com valor nominal de R$ 3.836,00 foi resgatado 4 meses antes do seu vencimento, tendo sido concedido um DRS à taxa de 10% ao mês. De quanto foi o valor pago pelo título?  R. VA = R$ 2.740,00

 N=D*(1+ iT)

N=valor nominal = 3836,00 R$
D=desconto racional simples ????
i = taxa de 10% a.m. = 0,1 em DECIMAL = 10/100 ********
T=Tempo = Periodo = 4 mesme

3.836,00 = D*(1 + 0,1*4)

3.836,00 = D*(1 + 0,4)

D=3.836,00/1,4

D=2740,00

 

8) Um título com valor nominal de R$ 7.420,00 foi resgatado 2 meses antes do seu vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples à taxa de 20% ao mês. Neste caso, de quanto foi o valor pago pelo título?   R. VA = R$ 5.300,00

Sendo :

N --> Valor nominal = R$ 7420,00

V --> valor atual

n --> Nº de períodos antes do vencimento = 2 meses

i --> Taxa de desconto racional ( ou por dentro ) = 20%a.m = 0,2 a.m

Temos a seguinte fórmula resolutiva :

V = N / ( 1 + i.n )

V = 7420 / ( 1 + 0,2 . 2 )

V = 7420 / ( 1 + 0,4 )

V = 7420 / 1,4

V = R$ 5300,00

Portanto , o valor atual do título é de R$ 5300,00

 

9) Uma pessoa pretende saldar uma dívida cujo o valor nominal é de R$ 2.040,00,  4 meses antes de seu vencimento. Qual o valor que deverá pagar pelo título, se a taxa racional simples usada no mercado é de 5% ao mês?     R. VL = R$ 1.700,00

 

10) João deve a um banco R$ 190.000,00 de um título, que  vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% ao ano, o valor do novo título será de: R. VL = R$ 235.600,00.

 

11) Em uma operação de resgate de um título, a vencer em 4 meses, a taxa anual empregada dever ser de 18% ao ano. Se o desconto comercial simples é de R$ 180,00, qual o valor nominal do título? R. VN = R$ 3.000,00

 

12) O DCS de um título 4 meses antes do seu vencimento é de R$ 800,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor nominal. R. VN = R$ 4.000,00

 

13) Você possui uma duplicata cujo o valor de face é de R$ 150,00. Essa duplicata foi descontada 3 meses antes do vencimento, obtendo um DBS de R$ 9,50. Qual à taxa de desconto? R. i = 2,1% a.m.

 

14) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9800,00, que sofreu um DCS de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano. R. n = 92 dias

  

Juro Simples

Trabalho de Matematica Finaceira Juros Simples.

1)Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 28.000 durante 15 meses, à taxa comercial simples de 3% ao mês? Resposta: R$ 40.600,00

C=28.000

N= 15 MESES

I=3% A M = 0,03

J=C.I.N

J= 28.000 . 0,03 . 15

J=12,600

2)Qual o capital inicial necessário para se ter um montante de R$ 14.800,00 daqui a 18 meses, a uma taxa comercial simples de 48% ao ano, no regime de juro simples? Resposta: R$ 8.604,65

J=  C.I.N

M = C+J

M = C+C.I.N

M = C(1+I.N)

C = 14.800/(1+0,48.1,5)

C = 14.800 / 1,72

C = 8.604,65

HP 12 C

14.800,00 ENTER

1,72 /

=8.604,65

6) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa comercial simples de 2,5% ao mês, durante 2 anos. Resposta: R$ 8.000,00

5.000 (1 + 0,025 . 24) = 8.000,00

 

7) Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu o montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa comercial simples anual? Resposta: 20% a.a.

c= 90.000
t= 5 anos
m= 180.000

m = c + j
180.000 = 90.000 + j
j = 90.000

j = cit/100
90.000 = 90.000.i.5/100
90.000 = 4.500i
i = 20% aa

8) Um capital foi aplicado à taxa comercial simples de 45% ao ano em 12/02/90. Em 03/05/90 foi efetuado o resgate no valor de 107.800,00. Qual o valor do capital inicial? Resposta: R$ 98.000,00

C=?
i=45%aa
M= 107 800
n=80d

usar o artificio do Capital falso.
C falso=120,00
i=45%aa
t=80d
M=?

Jf= 120 .45 .80 /36000=12,00
Mf=132,00


120,00-------132,00
x-------------107 800,00

x=98000,00

Resp:98000,00

10) Qual o valor de juro comercial simples correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês? Resposta: R$ 1.728,00

 M = C + C + C x N x I

R$ 3.200,00 x 3% = R$ 96,00

R$ 96,00 x 18 = R$ 1.728,00
Durante os 18 mêses é cobrado de Juros Simples:

R$ 1.728,00

11) Calcule o juro comercial simples do capital de R$ 36.000,00, colocado à taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano. Resposta: R$ 4.380,00

J = ?
C = 36.000
i = 30% a..a.
t = 2/1/1990 a 28/5/1990 = 4 meses e 26 dias =
Convertendo em dias: 146 dias sobre 360 = 73/180a

J = Cit/100
J = (36000 * 30 * 73/180) : 100
J = 438.000 : 100
J = 4380

Resposta: O juro simples é igual a R$ 4380,00.

12) Qual a taxa de juro comercial simples cobrada em um empréstimo de R$ 1.500,00 a ser resgatado por R$ 2.700,00 no final de 2 ano? Resposta: 40% a.a.

M = C*(1+i*n)

M = 2.700
C = 1.500
i = ?
n = 2 ---(são 2 anos).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, temos:

2.700 = 1.500*(1+i*2)
2.700 = 1.500*(1+2i)
2.700 = 1.500*1 + 1.500*2i -----veja que 1.500*2i = 3.000i. Assim:
2.700 = 1.500 + 3.000i
2.700 - 1.500 = 3.000i
1.200 = 3.000i , ou , invertendo:
3.000i = 1.200
i = 1.200/3.000
i = 0,4 ou 40% ao ano

13) A que taxa comercial simples, o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00, em seis meses? Resposta: 0,75% a.m.

C = 24.000,00

J = 1.080,00

N = 6 meses

J =c . i .n

1.080 = 24.000,00 . i . 6

1.080 = 144.000 = i

I  = 0,0075 a,m

I = 0,75% ao mês.

16) Uma aplicação de R$ 400.000,00 em letras de câmbio, pelo prazo de 180 dias, obteve o rendimento de R$ 60.000,00. Qual a taxa comercial simples anual correspondente a essa aplicação? Resposta: 30% ao ano.

60.000 = 400.000 x 6 (meses) x i (taxa)
i = 60000/2400000
i = 0,025 x 100
i = 2,5% a.mes x 12
i= 30 % ao ano

19) Um capital emprestado a 1 % ao mês rendeu, em 1 ano, 1 mês e 10 dias, o juro comercial simples de R$ 19.584,00. Qual foi esse capital? Resposta: R$ 91.800,00.

A formula

cin=100 j


c= capital a calcular
i=13/5% am = 13 /(5.30) 13/150 % a d
n= 1a 1m 10d = 360+30+10 = 400 d
j= 19.584

Levando para formula

c . 13/150 . 400 = 100 . 19584

c.13/150 .4= 19584
c. 13/150=4896
c= 4896/13 . 150 =56.492,31

c = R$ 56.492,31

27) Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 200.000,00, a uma taxa comercial simples de 2,5% ao mês, renda um montante de R$ 240.000,00? Resposta: 8 meses.

240.000 - 200.000 = 40.000 de juros
C = 200.000
t = ?
i = 2.5% a m = 12 * 2.5 = 30% a a
j = 40.000

t = ( j * 100 ) / ( C* i )
t = ( 40.000 * 100 ) / ( 200.000 * 30 )
t = 4000000 / 6000000
t = 4/6 = 2/3 do ano
Passando em meses
(2 * 12)/ 3 = 8 meses

 

30) Determine a aplicação inicial que, à taxa comercial simples de 27% ao ano, acumulou em 3 anos, 2 meses e 20 dias um montante de R$ 586.432,00. Resposta: R$ 313.600,00

3) transforme o período em anos. 3 anos + 0,16anos + 0,05anos = 3,22anos
VF = VP * (1+(i*n))
586.432 = VP * (1+(27%*3,22)
586.432= VP * (1+87%)
VP = 586.432/1,87
VP = R$ 313.600,00